Ю.Богданов – лауреат множества международных конкурсов, серди них: имени И.С. Баха в Лейпциге (III премия, 1992) имени Ф. Шуберта в Дортмунде (II премия, 1993), имени Ф. Мендельсона в Гамбурге (III премия, 1994), имени Ф. Шуберта в Вене (Гран-при, 1995), имени Э. Хоненс в Калгари (IV премия, 1996), имени С. Зайлера в Китцингене (IV премия, 2001). Участник престижных международных фестивалей в Европе Азии и Америке.

Пианист ведет активную концертную и просветительскую деятельность, регулярно выступая более чем в 150 городах России и за рубежом (Австралия, Австрия, Азербайджан, Албания, Аргентина, Армения, Белорусь, Бельгия, Болгария, Германия, Греция, Дания, Израиль, Испания, Италия, Казахстан, Канада, Китай, Мексика, Норвегия, Польша, Португалия, Северная Корея, Сербия, Словакия, США, Таджикистан, Тайвань, Туркменистан, Узбекистан, Украина, Уругвай, Франция, Швейцария, Эстония, Япония). В 2013 году он возглавил Международное общественное движение «Экология культуры», в этом же году основал ежегодный Международный фортепианный фестиваль «Подмосковные вечера искусств», а в 2015 году Международный фестиваль «Красногорск музыкальный». Записал 12 компакт-дисков, в том числе признанный Венским институтом имени Ф. Шуберта Лучшей записью сезона 1995–1996 гг. диск с музыкой Шуберта.

Педагогическая деятельность Ю.Богданова широко известна во всем мире. Он давал фортепианные мастер-классы во многих странах Европы, Азии, Северной и южной Америки и в более чем 80 городах России. Его регулярно приглашают в жюри престижных международных конкурсов пианистов, таких как конкурс им. Поцолли в Сереньо, им. Франка в Брюсселе, Приз Скрябина в Гроссето, Парнассос в Монтеррее, Нойштерн в Вернигероде и многих других. Его ученики становятся лауреатами международных конкурсов в Бельгии, Германии, Италии, Испании, Сербии, России, Франции. Только в 2021 году ученик Роман Соснин, представляя Московскую область, выиграл золотую медаль Дельфийских игр, Всероссийский конкурс молодые дарования России и международный конкурс «Чемпионы клавиатуры» в Милане. Другой ученик Ни Ченьчже выиграл Гран при международного конкурса пианистов «От Баха до Джаза»в Париже. А его студент Андрей Лёшкин выиграл 1 премию международного конкурса пианистов им. Жиркова, а в 2022 году 1 премию в Лионе (Франция).

Как композитор, Ю. Богданов особое внимание уделяет вокальной и фортепианной музыке. 5 февраля 2022 года в Большом зале Московской консерватории им. Чайковского состоялась мировая премьера цикла Юрия Богданова 24 прелюдии соч. 2 для фортепиано. В 2019 году Юрий Богданов провёл фортепианный фестиваль русской музыки в столицах мира (Баку, Берлин, Буэнос-Айрес, Вашингтон, Ереван, Минск, Нурсултан, Париж, Пекин, Рим, Тель-Авив) и Международный фортепианный конкурс русской музыки в г. Рязань.

В рамках национального проекта «Культура», Юрий Богданов в 2020-2023годах провел курсы повышения квалификации на тему «Гнесинская школа» для преподавателей ДМШ и ДШИ России.